课题学习(本题10分)●探究(1)在图1中，已知线段AB，C-优题课

课题学习(本题10分)
●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_________，y=___________．（不必证明）
★●运用在图2中，的图象x轴交于P点。一次函数与的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标（用k表示）；
②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值。

科目数学题型解答题难度困难

知识点：坐标与图形变化-旋转

计算： $\sqrt{16} + {(4 - π)}^{0} + {(- 1)}^{- 1} - 6 \sin 30 °$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线： $y = a x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - \frac{3}{2})$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，点 $D$ 为第四象限抛物线上一点，连接 $OD$ ，过点 $B$ 作 $BE ⊥ OD$ ，垂足为 $E$ ，若 $BE = 2 OE$ ，求点 $D$ 的

坐标；

（3）如图2，点 $M$ 为第四象限抛物线上一动点，连接 $AM$ ，交 $BC$ 于点 $N$ ，连接 $BM$ ，记 $ΔBMN$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔABN$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值．

如图，四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $AD ⊥ AB$ ， $AD = AB = 1$ ， $DC = \sqrt{5}$ ，以 $A$ 为圆心， $AD$ 为半径作圆，延长 $CD$ 交 $⊙ A$ 于点 $F$ ，延长 $DA$ 交 $⊙ A$ 于点 $E$ ，连结 $BF$ ，交 $DE$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $BC$ 为 $⊙ A$ 的切线；

（2）求 $\cos ∠ EDF$ 的值；

（3）求线段 $BG$ 的长．

在一次海上救援中，两艘专业救助船 $A$ 、 $B$ 同时收到某事故渔船 $P$ 的求救讯息，已知此时救助船 $B$ 在 $A$ 的正北方向，事故渔船 $P$ 在救助船 $A$ 的北偏西 $30 °$ 方向上，在救助船 $B$ 的西南方向上，且事故渔船 $P$ 与救助船 $A$ 相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船 $P$ 与救助船 $B$ 之间的距离（结果保留根号）；

（2）求救助船 $A$ 、 $B$ 分别以40海里 $/$ 小时，30海里 $/$ 小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $P$ 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量” $)$ 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

（1）补全下面图1的统计图；

（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为　　；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．

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