如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看-优题课

阅读理解：

我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．

例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．

问题：如图1，已知 $EF$ 为 $ΔABC$ 的中位线， $M$ 是边 $BC$ 上一动点，连接 $AM$ 交 $EF$ 于点 $P$ ，那么动点 $P$ 为线段 $AM$ 中点．

理由： $∵$ 线段 $EF$ 为 $ΔABC$ 的中位线， $∴ EF / / BC$ ，

由平行线分线段成比例得：动点 $P$ 为线段 $AM$ 中点．

由此你得到动点 $P$ 的运动轨迹是：　　．

知识应用：

如图2，已知 $EF$ 为等边 $ΔABC$ 边 $AB$ 、 $AC$ 上的动点，连接 $EF$ ；若 $AF = BE$ ，且等边 $ΔABC$ 的边长为8，求线段 $EF$ 中点 $Q$ 的运动轨迹的长．

拓展提高：

如图3， $P$ 为线段 $AB$ 上一动点（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），在线段 $AB$ 的同侧分别作等边 $ΔAPC$ 和等边 $ΔPBD$ ，连接 $AD$ 、 $BC$ ，交点为 $Q$ ．

（1）求 $∠ AQB$ 的度数；

（2）若 $AB = 6$ ，求动点 $Q$ 运动轨迹的长．

小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

频数分布表

（1）填空： $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于 $165 cm$ 的学生大约有多少人？

随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的学生共有　　人，在扇形统计图中“ $D$ “选项所占的百分比为　　；

（2）扇形统计图中，“ $B$ ”选项所对应扇形圆心角为　　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“ $A$ ”选项的有多少人？

“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．