（满分10分）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）-优题课

（满分10分）如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质二次函数在给定区间上的最值

2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南 $-$ 北京西”全程大约500千米，“复兴号” $G 92$ 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 $\frac{4}{5}$ （两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号” $G 92$ 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号” $G 92$ 次列车从太原南到北京西需要多长时间．

祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．

项目	内容
课题	测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图		说明：两侧最长斜拉索 $AC$ ， $BC$ 相交于点 $C$ ，分别与桥面交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一竖直平面内．
测量数据	$∠ A$ 的度数	$∠ B$ 的度数	$AB$ 的长度
	$38 °$	$28 °$	234米
$\dots$	$\dots$

（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 $C$ 到 $AB$ 的距离（参考数据： $\sin 38 ° \approx 0.6$ ， $\cos 38 ° \approx 0.8$ ， $\tan 38 ° \approx 0.8$ ， $\sin 28 ° \approx 0.5$ ， $\cos 28 ° \approx 0.9$ ， $\tan 28 ° \approx 0.5)$

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请解答下列问题：

（1）请补全条形统计图和扇形统计图；

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴相交于点 $A$ ， $B$ ，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于点 $C (- 4, - 2)$ ， $D (2, 4)$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）当 $x$ 为何值时， $y_{1} > 0$ ；

（3）当 $x$ 为何值时， $y_{1} < y_{2}$ ，请直接写出 $x$ 的取值范围．

如图，抛物线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{9} x^{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + 3 \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $AC$ 、 $BC$ ．点 $P$ 沿 $AC$ 以每秒1个单位长度的速度由点 $A$ 向点 $C$ 运动，同时，点 $Q$ 沿 $BO$ 以每秒2个单位长度的速度由点 $B$ 向点 $O$ 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 $PQ$ ．过点 $Q$ 作 $QD ⊥ x$ 轴，与抛物线交于点 $D$ ，与 $BC$ 交于点 $E$ ，连接 $PD$ ，与 $BC$ 交于点 $F$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

（1）求直线 $BC$ 的函数表达式；

（2）①直接写出 $P$ ， $D$ 两点的坐标（用含 $t$ 的代数式表示，结果需化简）

②在点 $P$ 、 $Q$ 运动的过程中，当 $PQ = PD$ 时，求 $t$ 的值；

（3）试探究在点 $P$ ， $Q$ 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 $F$ 为 $PD$ 的中点？若存在，请直接写出此时 $t$ 的值与点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．