已知
．
（1）当
时，求
上的值域；
(2) 求函数
在
上的最小值；
(3) 证明: 对一切
，都有
成立
（本小题满分12分）
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
=(2sinB，2-cos2B)，
,⊥
.
（1）求角B的大小；
（2）若
，b=1，求c的值．
（本小题满分12分）
在各项均为负数的数列
中，已知点
在函数
的图像上，且
.
（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；
（2）若数列
的前
项和为
，且
，求.
已知双曲线
的中心在原点，它的渐近线与圆
相切. 过点
作斜率为
的直线
，使
和交于
两点，和
轴交于
点，且点
在线段
上，满足
（I）求双曲线的渐近线方程；
（II）求双曲线的方程；
（Ⅲ）椭圆
的中心在原点，它的短轴是的实轴. 若中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程.
椭圆
：
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
．
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点
的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率．
给定抛物线
，
是抛物线
的焦点，过的直线
与相交于
两点.
（1）设直线的斜率为1，求以
为直径的圆的方程；
（2）若
，求直线的方程.