已知抛物线
的最低点为
，
（1）求不等式
的解集；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆的中心为坐标原点
，焦点在
轴上，斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点，
与
共线．设
为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值．
已知常数
，在矩形
中，
，
，
为
的中点．点
分别在
上移动，且
，
为
与
的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的中心为坐标原点
，焦点在
轴上，斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点，
与
共线．求椭圆的离心率；
已知双曲线
的两个焦点为
，实半轴长与虚半轴长的乘积为
．直线
过
点且与线段
的夹角为
且
，与线段垂直平分线的交点为
，线段
与双曲线的交点为
，且
，求双曲线方程．
如图，直线
交双曲线
及其渐近线于
，
，
，
四点，求证：
．