(本小题满分14分)
甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字
,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.
(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?
(Ⅲ)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.
已知,函数
.
(Ⅰ)当时,求
的单调区间;
(Ⅱ)若,试证明:“方程
有唯一解”的充要条件是“
”。
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
设,其中
为正实数
(Ⅰ)当时,求
的极值点;
(Ⅱ)若为
上的单调函数,求
的取值范围。
已知函数的图象与
在原点相切,且函数的极小值为
,(1)求
的值;(2)求函数的递减区间.
设命题:函数
在
上递增;命题
:函数
的定义域为R.若
或
为真,
且
为假,求
的取值范围.