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题文

(本小题满分14分)
甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.
(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?
(Ⅲ)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知,函数.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若,试证明:“方程有唯一解”的充要条件是“”。

在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。

,其中为正实数
(Ⅰ)当时,求的极值点;
(Ⅱ)若上的单调函数,求的取值范围。

已知函数的图象与在原点相切,且函数的极小值为,(1)求的值;(2)求函数的递减区间.

设命题:函数上递增;命题:函数的定义域为R.若为真,为假,求的取值范围.

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