（本小题满分12分）
甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；
（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为
，求随机变量的期望．
．（本小题满分14分）已知椭圆
上的点
到两个焦点的距离之和为
。
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于两点
,且
（
为坐标原点），求
的最大值和最小值。
．（本小题满分14分）已知函数
（I）
在[0，1]上的极值；
（II）若关于x的方程
在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
．（本小题满分13分）如图，四棱锥
中，
⊥底面
∥
，
，∠
=120°，=
，∠
=90°，
是线段
上的一点(不包括端点).
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值；
（Ⅲ）试确定点的位置，使直线
与平面
所成角
的正弦值为
.
．（本小题满分13分）已知函数
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间
．（本小题满分13分）如图，在正方体
中，
是
的中点。
（Ⅰ）在
上求一点
，使
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．