一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个,其中白球个数不少于红球个数.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为随机变量X.若P(X=2)=
.
(1)求口袋中的白球个数;
(2)求X的概率分布与数学期望.
(本小题满分10分)已知函数,
(1)若,求函数的零点;
(2)若函数在区间上恰有一个零点,求
的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数是奇函数,并且函数
的图像经过点
.
(1)求实数的值;
(2)求函数在
时的值域.
(本小题满分10分)某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:R=-2x12-x22+13x1+11x2-28.
(1)若提供的广告费用共为5万元,求最优广告策略.(即收益最大的策略,其中收益=销售收入-广告费用)
(2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略
(本小题满分10分)已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
(本小题满分14分)已知函数是奇函数,且满足
(1)求实数、
的值;
(2)试证明函数在区间
单调递减,在区间
单调递增;
(3)是否存在实数同时满足以下两个条件:
①不等式对
恒成立;②方程
在
上有解.
若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.