.已知函数
，其中
（1）设函数
，若
在区间
上不是单调函数，求
的取值范围.
（2）设函数
是否存在，对任意给定的非零实数
，存在唯一的非零
实数
使得
成立，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形．除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为
，其中
（
），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为
．
（1）当k=4时，若要求为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？
（2）当k=11时，若要求为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？
一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的
三种商品有购买意向．已知该网民购买
种商品的概率为
，购买
种商品的概率为
，购买
种商品的概率为
．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．
（1）求该网民至少购买2种商品的概率；
（2）用随机变量
表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．
设函数f（x）＝
＋|x－a|（a＞0）．
（1）证明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求实数a的取值范围．
在直角坐标系xOy中，已知曲线
的参数方程是
，在以坐标原点O为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程是
，求曲线与的交点在直角坐标系中的直角坐标．
已知二阶矩阵M有特征值
=3及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵M．