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(本小题满分12分)
已知复数满足.求复数在复平面上对应点的轨迹.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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、已知,则,得的一个周期为2,类比上述结论,请写出下列两个函数的一个周期.
(1)已知为正的常数,,求的一个周期;
(2)已知为正的常数,,求的一个周期.

本小题共13分)
对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中N*).对正整数k,规定k阶差分数列,其中

(Ⅰ)若数列的首项,且满足,求数列的通项公式;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列,若数列是等差数列,使得
对一切正整数N*都成立,求
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,令成立,求最小正整数的值.

本小题共14分)
已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点作直线与椭圆交于点PQ,直线APAQ分别与直线交于点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点

(本小题共13分)
已知函数R).
(Ⅰ)求函数的定义域,并讨论函数的单调性;
(Ⅱ)问是否存在实数,使得函数在区间上取得最小值3?请说明理由.

(本小题共14分)
如图,在四棱柱中,底面是正方形,侧棱与底面垂直,点是正方形对角线的交点,,点分别在上,且

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)若,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角的余弦值.

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