（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P为直线l上一动点，且
在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．
几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：（1）
；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.
已知函数
（
），其中
．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若函数仅在
处有极值，求
的取值范围；
（3）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
离心率
，点
在且椭圆E上,
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点
横坐标的取值范围.
（Ⅲ）试用
表示
的面积，并求面积的最大值
如图，已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：平面
平面
；
(3) 求直线
和平面所成角的正弦值.
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
，且乙通过测试的概率比丙大.
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数
的数学期望
.