已知
.
（1）
时，求
的极值
（2）当
时，讨论
的单调性。
（3）证明：
（
，
，其中无理数
）
设
为实数，函数
．
（1）若
，求的取值范围；
（2）讨论
的单调性；
（3）当
时，讨论
在区间
内的零点个数．
已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若动点
为椭圆外一点，且点
到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程．
设数列
的前
项和为
，
．已知
，
，
，且当
时，
．
（1）求
的值；
（2）证明：
为等比数列；
（3）求数列的通项公式．
某车间
名工人年龄数据如下表：
| 年龄（岁） |
工人数（人） |
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| 合计 |
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（1）求这名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；
（3）求这名工人年龄的方差．
如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．