(10分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测
试,将所得数据整理后,画出了频率分布直方图(如上图),图中从左到右各小长方形面积之
比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
(本小题12分)
已知函数的图象过点
,且方向向量
.
若不等式的解集为
,且
.
(1)求的取值范围;(2)解关于
的不等式
.
(本小题满分12分)把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表.设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行,从左向右数第
个数.
(1)若,求
的值;
(2)已知函数的反函数为
,
),若记三角形数表中从上往下数第
行各数的和为
.
①求数列的前
项的和
.
②令设
的前
项之积为
,求证:
(本小题满分12分)
已知直线过椭圆
的右焦点
,抛物线:
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆
于
、
两点,点
、
、
在直线
上的射影依次为点
、
、
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l交y轴于点,且
,当
变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值,否则,说明理由;
(3)连接、
,试探索当
变化时,直线
与
是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求函数
的单调增区间,求函数
区间
上的最小值;
(2)设,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,
,
为
的中点.
(1)求证:面
;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.