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题文

(10分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测
试,将所得数据整理后,画出了频率分布直方图(如上图),图中从左到右各小长方形面积之
比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 误差估计
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(本小题12分)
已知函数的图象过点,且方向向量.
若不等式的解集为,且.
(1)求的取值范围;(2)解关于的不等式.

(本小题满分12分)把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数.
(1)若,求的值;
(2)已知函数的反函数为,),若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为
①求数列的前项的和
②令的前项之积为
,求证:

(本小题满分12分)
已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆两点,点在直线上的射影依次为点
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线ly轴于点,且,当变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;
(3)连接,试探索当变化时,直线是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.

(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求函数的单调增区间,求函数区间上的最小值;
(2)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围。

(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,的中点.
(1)求证:
(2)求异面直线所成角的余弦值.

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