（本小题满分14分）设
（e为自然对数的底）。
（1）求p与q的关系；
（2）若
在其定义域为单调函数，求p的取值范围。
（3）证明：
。
（本小题满分12分）由0，2，5，6，7，8这六个数字组成没有重复数字的四位自然数（解答给出简单的理由）．
（Ⅰ）共能得到多少个这样的四位数？
（Ⅱ）设这样得到的四位奇数有
个，四位偶数有
个，求
的值；
（Ⅲ）将所得到的所有四位数从小到大排成数列
，求
．
（本小题满分12分）已知高二年级的某6名学生，独立回答某类问题时答对的概率都是0.5，而将这6名同学平均分成3个小组后，每个小组经过两名同学讨论后再回答同类问题时答对此类问题的概率都是0.7，若各个同学或各个小组回答问题时都是相互独立的．
（Ⅰ）这6名同学平均分成3组，共有分法多少种？
（Ⅱ）若已经平均分成了甲、乙、丙3个小组，则3个小组中恰有2组能答对此类问题的概率是多少？
（Ⅲ）若要求独立回答，则这6名学生中至多有4人能答对此类问题的概率是多少？
（本小题满分12分）已知
的展开式中常数项为1120．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求二项展开式中含
的项．
（本小题满分12分）设
是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望
与方差
．
| ξ |
－1 |
0 |
1 |
| P |
 |
1－2q |
q2 |
（本小题满分14分）设函数
，其图象对应的曲线设为G．（Ⅰ）设
、
、
，
为经过点（2，2）的曲线G的切线，求的方程；
（Ⅱ）已知曲线G在点A
、B
处的切线的斜率分别为0、
，求证：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当
时，
恒成立，求常数
的最小值．