（本小题满分14分）设
（e为自然对数的底）。
（1）求p与q的关系；
（2）若
在其定义域为单调函数，求p的取值范围。
（3）证明：
。
设椭圆
的离心率
右焦点到直线
的距离
，
为坐标原点。
（Ⅰ)求椭圆
的方程；
（Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值．
如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成
(Ⅰ)证明PQ⊥BC；
(Ⅱ)若M为棱CQ上的点且
,
求
的取值范围，使得二面角P-AD-M为钝二面角。
已知等差数列
的前
项和为
，等比数列
的前项和为
,它们满足
,
,
，且当
时，取得最小值.
(Ⅰ)求数列、的通项公式；
(Ⅱ)令
，如果
是单调数列，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）求函数
图像的对称轴方程；
（Ⅱ）设
的三个角
所对的边分别是
，且
，
成公差大于
的等差数列，求
的值．
过直线
上的动点
作抛物线
的两条切线
，其中
为切点．
⑴若切线的斜率分别为
，求证：
为定值；
⑵求证：直线
恒过定点．