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已知f(x)x2+2x-5,x∈[tt+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知函数
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数单调递增区间;
(3)若∈[1,1],使得(e是自然对数的底数),求实数的取值范围.

如图,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点,点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.

(1)求椭圆C的方程;
(2)求点P的坐标;
(3)设M是直角三角PAF的外接圆圆心,求椭圆C上的点到点M的距离的最小值.

数列{an}(n∈N)中,a1=0,当3an<n2时,an+1=n2,当3an>n2时,an+1=3an.求a2,a3,a4,a5,猜测数列的通项an并证明你的结论.

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.

组号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组


0.350
第3组

30

第4组

20
0.200
第5组

10
0.100
合计
100
1.00


(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题卷上完成下列频率分布直方图;

(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?

直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.

(1)求证:直线AB1⊥平面A1BD.
(2)求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

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