已知
满足不等式
，求函数
的最小值．
如左图，四边形
中，
是
的中点，
，
，
，
，将左图沿直线
折起，使得二面角
为
，如右图.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
某市准备从7名报名者（其中男5人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.
（1）设所选3人中女副局长人数为
，求的分布列及数学期望.
（2）若选派三个副局长依次到
、
、
三个局商上任，求局是男局长的情况下，局是女副局长的概率.
已知锐角
中的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，定义向量
，
，且
.
（1）求
的单调减区间；
（2）如果
，求的面积的最大值.
对于
，把
表示
，当
时，
；当
时，
为0或1. 记
为上述表示中为0的个数（例如：
，
，
，
），若
，
，
，则（1）
.
（2）
.
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，函数
取得极大值，求实数
的值；
（Ⅱ）已知结论：若函数在区间
内存在导数，则存在
，使得
. 试用这个结论证明：若函数
（其中
），则对任意
，都有
；
（Ⅲ）已知正数
满足
，求证：对任意的实数
，若
时，都
有
.