已知函数．（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得. 试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有.
求数列的前项和.
⑴ 求和：； ⑵ 求和：； ⑶ 求和：.
已知数列中，，求数列的通项公式.
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．
时，函数
取得极大值，求实数
的值；在区间
内存在导数，则存在
，使得
. 试用这个结论证明：若函数
（其中
），则对任意
，都有
；
满足
，求证：对任意的实数
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时，都
.
的前
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.
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；
.
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中，
，求数列