设
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
(
为正常数)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列
满足
求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
．
已知数列
满足
，
，且
（1）求
；
（2）若存在一个常数
，使得数列
为等差数列，求的值；
（3）求数列的通项公式。
在△
中，设内角
的对边分别为
，向量
向量
，若
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求△的面积。
已知函数
（1）求函数
最小正周期；
（2）若
，求出该函数在
上的单调递增区间和最值。
已知双曲线
，点
在曲线
上，曲线的离心率为
，点
、
为曲线上易于点A的任意两点,
为坐标原点。
（1）求曲线上方程；
（2）若
为曲线的焦点，求
最大值；
（3）若以
为直径的圆过点
，求证：直线过定点，并求出定点坐标。
已知函数
，在区间
内各有一个极值点。直线
是函数
在点
处的切线。
（1）求
的取值范围。
（2）当在点
处穿过函数
的图像，求实数
的值。