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题文

已知 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 S n + 1 = a 2 S n + a 1 ,其中 a 2 0 .

(Ⅰ)求证: { a n } 首项为1的等比数列;
(Ⅱ)若 a 2 > - 1 ,求证: S n n 2 ( a 1 + a n ) ,并给指出等号成立的充要条件.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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正项数列满足:.
(1)求数列的通项公式
(2)令,求数列的前项和.

(本小题满分14分)已知椭圆)经过点,离心率为,动点).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.

(本小题满分14分)已知函数,其中
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)如果对于任意,都有,求的取值范围.

(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求适合方程的正整数的值.

(本小题满分13分)如图,三棱柱中,

(1)证明:
(2)若,求三棱锥的体积.

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