已知{an}的前n项和Sn满足Sn1a2Sna1，其中a2≠-优题课

题文

已知 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n + 1} = a_{2} S_{n} + a_{1}$ ，其中 $a_{2} \neq 0$ .

（Ⅰ）求证： ${a_{n}}$ 首项为1的等比数列；
（Ⅱ）若 $a_{2} > - 1$ ，求证： $S_{n} \leq \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ ，并给指出等号成立的充要条件.

科目数学题型解答题难度中等

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已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin²ωx+（ω＞0），直线x=x₁，x=x₂是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x₁﹣x₂|的最小值为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）DH⊥平面AEG．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．

设函数f（x）=x²（e^x﹣1）+ax³
（1）当时，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a²﹣（b+c）²．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2cos²﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．