如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．
(14分) 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，判断方程实根个数. （3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
(13分) 设函数. （1）当时，求函数在上的最大值； （2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.
(12分)如图正方形的边长为,分别为边上的点,当的周长为时,求的大小.
(12分)已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为． （1）求的值； （2）在△中，若，且，求
已知，其中是自然常数， （Ⅰ）当时, 研究的单调性与极值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；
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的离心率为
，以椭圆的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与椭圆交于点
与点
．
的方程；
的最小值，并求此时圆的方程；
是椭圆上异于,的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，
为定值．
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，判断方程
实根个数.
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.
时，求函数
在
上的最大值；
，若函数
有零点，求
的取值范围.
的边长为
,
分别为边
上的点,当
的周长为
时,求
的大小.
（其中
为正常数，
）的最小正周期为
．
中，若
，且
，求
，其中
是自然常数，
时, 研究
的单调性与极值； 
；