已知定义在R上的函数
，其中a为常数．
（I）若x=1是函数
的一个极值点，求a的值；
（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（III）若函数
，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．
设α∈（0，
），f（x）的定义域为［0，1］，f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有
，求
、
.
已知函数
.
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）（ⅰ）当a＜0且x∈［0，π］时，函数f（x）的值域是［3，4］，求a+b的值；
（ⅱ）当a＜0时，函数f（x）的值域是［3，4］，求a+b的值.
已知向量a=（cosx，sinx），b=（sin2x，1-cos2x），c=（0，1），x∈（0，π）.
（1）向量a、b是否共线?请证明你的结论.
（2）若函数f（x）=|b|-（a+b）·c，求f（x）的最小值，并指出取得最小值时的x值.
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=
D是CB延长线上一点，且BD=BC.
（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.
如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明．