（本小题满分12分）已知函数
是自然对数的底数，
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若
为整数，
，且当
时，
恒成立，其中
为的导函数，求的最大值.
如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度？
一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务．第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午２时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，依此类推．假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息．
（１）到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？
（２）如果每辆车的行驶速度都是60km/h，这个车队当天一共行驶了多少km?
（本小题满分14分）设
,
为直角坐标平面内
轴正方向上的单位向量,若向量
,
,且
.（1）求点
的轨迹
的方程;（2）过点(0,3)作直线
与曲线交于
两点,设
,是否存在这样的直线,使得四边形
是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.
（本小题满分12分）等差数列
中，
，公差
是自然数，等比数列
中，
（Ⅰ）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使的项不都是中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断
时，是否所有的项都是中的项，并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由．
（本小题满分12分）设数列
、
、
满足：
，
（n=1，2，3，…），证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且
（n=1，2，3，…）