数列
首项
，前
项和
与
之间满足
（1）求证：数列
是等差数列
（2）求数列的通项公式
（3）设存在正数
，使
对于一切
都成立，求的最大值。
（本小题满分13分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
，且
时，证明：
．
（本小题满分13分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
，
，
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点
，证明直线
与轴相交于定点
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于
，
两点，求
的取值范围．
已知函数
的定义域为
，值域为
。试求函数
的最小正周期T和最值。
已知函数
（1）设
为何值时，函数y取得最小值；
（2）若函数y的最小值为1，试求a的值.
已知函数
，
.求:
（Ⅰ）
函数
的最大值及取得最大值的自变量
的集合；
（II）函数的单调增区间.