某商家经销一种销售成本
为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种销售情况，
（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润
为y元，求y与x的函数关系式；
商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？
已知函数
（1）求函数的极值
（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．
已知奇函数
在
上有意义，且在
上是增函数，
(1)求满足不等式
的实数
的取值范围；
(2)设函数
，若集合
，集合 
，求
在平面直角坐标系
中，已知圆
经过点
和点
，且圆心在直线
上，过点
且斜率为
的直线与圆相交于不同的两点
.
（1）求圆的方程,同时求出的取值范围；
（2）是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
已知函数
(1) 求函数
的最小正周期； (2)求函数在区间
上的值域；
(3)借助”五点作图法”画出函数在
上的简图,并且依图写出函数在
上的递增区间.
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度