已知函数
的定义域为
,并满足(1)对于一切实数
，都有
；
(2)对任意的
； (3)
；
利用以上信息求解下列问题：
(1)求
；
(2)证明
；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围。
（满分14分）已知
是定义在
上的偶函数，当
时，
（1）求
的值；
（2）求
的解析式；并画出简图；
（3）利用图象讨论方程
的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）.
（满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
（其中
是仪器的月产量）．
（1）将利润表示为月产量的函数
；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）
（满分12分）已知
，
（1）求
和
；
（2）若记符号
，
①在图中把表示“集合
”的部分用阴影涂黑； 
②求
和
.
（满分12分）不用计算器计算：（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）
（1）
（2）
（本题10分）在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点N
到焦点的距离是3.
（1）求此抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与
轴交于
点，过点斜率为
的直线
与抛物线交于
、
两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．