（本题6分)设a、b、c是△ABC三条边，关于x的方程有两个-优题课

如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 $\hat{BC}$ 的中点，过点D作 $⊙ O$ 的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

（1）求证： $B C ∥ P F$ ；

（2）若⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ， $D E ＝ 1$ ，求AE的长度；

（3）在（2）的条件下，求△DCP的面积．

如图，一次函数 $y ＝ k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限交于 $M （ 2 ， 8 ）$ 、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为 $38$ ．

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．

某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：

请解答下列问题：

（1）第一天，该经营户用 $1700$ 元批发了菠萝和苹果共 $300 k g$ ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？

（2）第二天，该经营户依然用 $1700$ 元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于 $88 k g$ ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？

目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．

（1）计算： $2 \tan 60 ° + |\sqrt{3} - 2| +$ ${(\frac{1}{2022})}^{﹣ 1}$ $- \frac{\sqrt{12}}{2}$ ；

（2）先化简，再求值： $(\frac{x - y}{x} - \frac{x - 3 y}{x - y})$ $\div \frac{x + y}{x - y}$ ，其中 $x ＝ 1 ， y ＝ 100$ ．