21．（本小题满分14分）
已知直线
过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
，自
向准线
作垂线，垂足分别为
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)证明：无论
取何实数时，
，
都是定值；
(3)记
的面积分别为
，试判断
是否成立，并证明你的结论．
已知圆
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．
(1)将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)圆,是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．
如图，已知
与圆
相切于点
,直径 
，连结
交
于点
.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求
的取值范围；，
(2)若直线
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
设函数
(1)若
，求
的单调区间，
(2)当
时，
，求
的取值范围．
在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
、
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.