如图，已知
与圆
相切于点
,直径 
，连结
交
于点
.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
（本大题满分14分）
函数
与
的图象有公共点
，且它们的图象在该点处的切线相同。记
。
(Ⅰ)求
的表达式，并求在
上的值域；
(Ⅱ)设
，函数
，
。若对于任意
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围。
（本大题共13分）
已知函数
是定义在R的奇函数,当
时,
.
(1)求的表达式；
(2)讨论函数在区间
上的单调性；
(3)设
是函数在区间
上的导函数,问是否存在实数
,满足
并且使在区间
上的值域为
,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
（本大题满分12分）
设
为实常数，函数
，
⑴若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求函数
的单调区间；
⑵若存在
，使
，求的取值范围。
（本大题满分12分）用半径为
圆铁皮剪出一个圆心角为
的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？
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（本大题满分12分）已知集合
，
，
若
，求实数
的取值范围。