【2015高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体-优题课

题文

【2015高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

（Ⅰ）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

科目数学题型解答题难度中等

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为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 $100$ 天空气中的 $PM 2 . 5$ 和 $S O_{2}$ 浓度（单位： $μ g/ m^{3}$ ），得下表：

（1）估计事件"该市一天空气中 $PM 2 . 5$ 浓度不超过 $75$ ，且 $S O_{2}$ 浓度不超过 $150$ "的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的 $2 \times 2$ 列联表：

$S O_{2}$

$PM 2 . 5$

$[0, 150]$

$(150, 475]$

$[0, 75]$

$(75, 115]$

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 $99 %$ 的把握认为该市一天空气中 $PM 2 . 5$ 浓度与 $S O_{2}$ 浓度有关？

附： $K^{2} = \frac{n (ad - bc)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，

$P (K^{2} \geq k)$	0.050	0.010	0.001
$k$	3.841	6.635	10.828

已知公比大于 $1$ 的等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} + a_{4} = 20, a_{3} = 8$ ．

（1）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（2）求 $a_{1} a_{2} - a_{2} a_{3} + \dots + (- 1)^{n - 1} a_{n} a_{n + 1}$ .

在① $ac = \sqrt{3}$ ，② $c \sin A = 3$ ，③ $c = \sqrt{3} b$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $c$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在 $△ ABC$ ，它的内角的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $\sin A = \sqrt{3} \sin B$ ， $C = \frac{π}{6}$ ，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且过点A（2，1）．

（1）求C的方程：

（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

已知函数 $f (x) = a e^{x - 1} - \ln x + \ln a$ ．

（1）当 $a = e$ 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．