（本小题满分15分）
给定椭圆C：
，称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为
，其短轴的一个端点到点
的距离为
．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点
是椭圆C的“准圆”与
轴正半轴的交点，
是椭圆C上的两相异点，且
轴，求
的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点
，过点作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．
如图，
是圆
的直径，
、
在圆上，
、
的延长线交直线
于点
、
，
．求证：
（Ⅰ）直线是圆的切线；
（Ⅱ）
．
设函数
（
，
为常数）
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
，证明：当
时，
.
已知
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点与圆相切的直线
与的另一交点为
，且
的面积等于
，求椭圆的方程.
如图，四边形
是正方形，
，
，
， 
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
某种报纸，进货商当天以每份进价
元从报社购进，以每份售价
元售出。若当天卖不完，剩余报纸报社以每份
元的价格回收。根据市场统计，得到这个季节的日销售量
（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值；
（Ⅱ）若进货量为
（单位：份），当
时，求利润
的表达式；
（Ⅲ）若当天进货量
，求利润的分布列和数学期望
（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．