已知
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点与圆相切的直线
与的另一交点为
，且
的面积等于
，求椭圆的方程.
．已知
，函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，分别过椭圆E：
左右焦点
、
的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
满足
．已知当l1与x轴重合时，
，
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在定点M、N，使得
为定值．若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．
如图，四边形ABCD中，
为正三角形，
，
，AC与BD交于O点．将
沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为
，且P点在平面ABCD内的射影落在内．
（Ⅰ）求证：
平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值为
，求的大小.
数列
是公比为
的等比数列，且
是
与
的等比中项，前
项和为
．数列
是等差数列，
，前
项和
满足
为常数，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式及
的值；
（Ⅱ）比较
与
的大小.
已知函数
(
R，
，
，
)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，
，
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的最大值．