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题文

(本题满分12分12分)设a,b∈R+,a+b=1.
(1)证明:ab+≥4+=4
(2)探索、猜想,将结果填在括号内;
a2b2+≥( _________ );a3b3+≥( _________ );
(3)由(1)(2)你能归纳出更一般的结论吗?请证明你得出的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 三面角、直三面角的基本性质
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在平面直角坐标系中,已知点,点,点
(1)求经过A,B,C三点的圆P的方程;
(2)过直线上一点Q,作圆P的两条切线,切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点,并求出定点坐标.

已知数列是递增的等比数列,为其前n项和,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求其前n项和为

设圆与圆,动圆C与圆外切,与圆内切.
(1)求动圆C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点,P为L上动点,求最小值.

平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且点()在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆两点,射线交椭圆于点
(i)求的值;
(ii)求面积的最大值.

已知函数
(I)求的单调区间;
(II)设曲线轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有
(III)若方程有两个正实数根,求证:

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