（本小题满分14分）
某厂生产
某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足
80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
已知函数
的图象过点
，且它在
处的切线方程为
.
(1) 求函数
的解析式；
(2) 若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
当
为正整数时，区间
，
表示函数
在
上函数值取整数值的个数，当
时，记
．当
，
表示把
“四舍五入”到个位的近似值，如
当为正整数时，
表示满足
的正整数
的个数．
(1)判断在区间
的单调性;
(2)求
;
(3)当为正整数时，集合
中所有元素之和为
，记
求证：
已知函数
，
（1）求
；
（2）令
，
求证：
已知
，
（1）若
的取值范围；
（2）若
的图象与
的图象恰有3个交点？若存在求出
的取值范围；若不存在，试说明理由．
设直线
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.
(1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；
(2) 已知函数
取得极小值
，求a，b的值；
(3) 证明：直线
是（２）中曲线
的“上夹线”。