【2015高考北京，文17】（本小题满分13分）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
已知向量，且共线，其中. （1）求的值； （2）若，求的值.
（本小题满分10分） 记为从个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数．随机变量表示满足的二元数组中的，其中，每一个（0，1，2， ，）都等可能出现．求．
如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，． （1）求棱的长； （2）若二面角的大小为，求的值．．
【原创】已知均为正数，证明：
（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲） 己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与圆相交于两点，求弦的长．
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位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，
中商品的概率；
，且
共线，其中
.
的值；
，求
的值.
为从
个不同的元素中取出
个元素的所有组合的个数．随机变量
表示满足
的二元数组
中的
，每一个
（
0，1，2， ，
．
中，
，
，
，动点
满足
，当
时，
．
的长；
的大小为
，求
的值．．
均为正数，证明：
中，圆
的参数方程为
（
为参数）．以原点
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，直线
相交于
两点，求弦
的长．