【2015高考北京，文17】（本小题满分13分）某超市随机选取
位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，
整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
中商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
如图，平面直角坐标系中，射线
（
）和
（）上分别依次有点
、
，……，
，……，和点
，
，……，
……，其中
，
，
．且
， 
……）．
（1）用
表示
及点的坐标；
（2）用表示
及点的坐标；
（3）写出四边形
的面积关于的表达式
，并求的最大值．
已知：函数
，在区间
上有最大值4，最小值1，设函数
．
（1）求
、
的值及函数
的解析式；
（2）若不等式
在
时恒成立，求实数
的取值范围；
（3）如果关于
的方程
有三个相异的实数根，求实数
的取值范围．
已知：曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等．
（1）求曲线的方程；
（2）如果直线
交曲线于
、
两点，是否存在实数
，使得以
为直径的圆经过原点
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
已知
，其中
，
．
（1）求
的最小正周期及单调递增区间；
（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
，
，面积为
，求：边的长及的外接圆半径
．
在长方体
中，
，用过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120．
（1）求棱
的长；
（2）求点
到平面
的距离．