一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，-优题课

一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用货车的情况如下表：

	第一次	第二次
甲种货车辆数（单位：辆）	2	5
乙种货车辆数（单位：辆）	3	6
累计运货吨数（单位：吨）	15.5	35

现用该公司7辆甲种货车和8辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按照每吨付费30元计算，货主应该付运费多少钱？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了　　名学生；在扇形统计图中，表示“ $QQ$ ”的扇形圆心角的度数为　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“ $QQ$ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 5, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点 $E (x, y)$ 为抛物线上一点，且 $- 5 < x < - 2$ ，过点 $E$ 作 $EF / / x$ 轴，交抛物线的对称轴于点 $F$ ，作 $EH ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，得到矩形 $EHDF$ ，求矩形 $EHDF$ 周长的最大值；

（3）如图2，点 $P$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 $P$ ，使以点 $P$ ， $A$ ， $C$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为对角线 $BD$ 上一点，点 $F$ ， $G$ 在直线 $BC$ 上，且 $BE = EG$ ， $∠ AEF = ∠ BEG$ ．

（1）如图1，求证： $ΔABE ≅ ΔFGE$ ；

（2）如图2，当 $∠ ABC = 120 °$ 时，求证： $AB = BE + BF$ ；

（3）如图3，当 $∠ ABC = 90 °$ ，点 $F$ 在线段 $BC$ 上时，线段 $AB$ ， $BE$ ， $BF$ 的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）

随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到 $A$ 市若乘坐普通列车，路程为 $650 km$ ，而乘坐高铁列车则为 $520 km$ ，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到 $A$ 市所需时间比乘坐普通列车缩短 $8 h$ ．

（1）求高铁列车的平均速度；

（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到 $A$ 市需要多长时间？

我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中 $A$ 组为 $t < 0.5 h$ ， $B$ 组为 $0.5 h ⩽ t < 1 h$ ， $C$ 组为 $1 h ⩽ t < 1.5 h$ ， $D$ 组为 $t ⩾ 1.5 h$ ，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了　　名学生，扇形统计图中 $A$ 部分圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于 $1.5 h$ ．