某自来水厂的蓄水池中有
吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时
吨的速度向池中注水．已知
小时内向居民供水总量为
吨
，问
（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？
（2）若池中存水量不多于
吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？
（本小题满分12分）已知棱长为4的正方体
中，
为侧面
的中心，
为棱
的中点，试计算
（1）
；
（2）求证
面
；
（3）求
与面
所成角的余弦值.
（本小题满分12分）命题P：不等式
对于一切
恒成立，命题Q：直线
经过一、三象限，已知
真，
假，求a的取值范围.
（本小题满分14分）
已知函数
是一个奇函数.
（1）求
的值和
的值域；
（2）设
，若
是区间
上的增函数，求
的取值范围.
（3）设
，若对
取一切实数，不等式
都成立，求
的取值范围.
（本小题满分13分）
据预测，我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量
的关系近似地满足：
（其中
为关税的税率，且
，
为市场价格，
为正常数），当
时的市场供应量曲线如图所示；
（1）根据图象求
的值；
（2）若市场需求量为
，它近似满足
.
当
时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值.
（本小题满分12分）
函数
的最小值为
.
（1）求表达式；
（2）若
求
的值及此时
的最大值.