已知三棱柱
的三视图如图所示，
其中正视图
和侧视图
均为矩形，俯视图
中，
。
（I）在三棱柱
中，求证：
；
（II）在三棱柱
中，若
是底边
的中点，求证：
平面
；
已知椭圆C：
过点
，且椭圆C的离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动点P在直线
上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线
．证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
如图，在边长为
的菱形
中，
，点
，
分别是边
，
的中点，
，沿
将△
翻折到△
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
（原创）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极点与坐标原点重合，极轴与
轴非负半轴重合，
是曲线
：
=
上任意一点，
=
,曲线与直线
：
（
为参数）相交与
,
两点，且|
|=
．
（Ⅰ）求点
的轨迹方程；
（Ⅱ）求实数
的值．
如图，
为直角三角形，
，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：
（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）
．