（本题6分）在数轴上表示下列各数,并用<连接起来。,,,,,-优题课

先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{27} + | - 2 | - 3 \tan 60 °$ ．

如图，抛物线 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $C (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, 3)$ ，连接 $AB$ ， $BC$ ，点 $P$ 是抛物线第一象限上的一动点，过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，作 $PF ⊥ PD$ 于点 $P$ ，使 $PF = \frac{1}{2} OA$ ，以 $PE$ ， $PF$ 为邻边作矩形 $PEGF$ ．当矩形 $PEGF$ 的面积是 $ΔBOC$ 面积的3倍时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，当点 $P$ 运动到抛物线的顶点时，点 $Q$ 在直线 $PD$ 上，若以点 $Q$ 、 $A$ 、 $B$ 为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点 $Q$ 纵坐标 $n$ 的取值范围．

在 $▱ ABCD$ 中， $∠ BAD = α$ ， $DE$ 平分 $∠ ADC$ ，交对角线 $AC$ 于点 $G$ ，交射线 $AB$ 于点 $E$ ，将线段 $EB$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $\frac{1}{2} α$ 得线段 $EP$ ．

（1）如图1，当 $α = 120 °$ 时，连接 $AP$ ，请直接写出线段 $AP$ 和线段 $AC$ 的数量关系；

（2）如图2，当 $α = 90 °$ 时，过点 $B$ 作 $BF ⊥ EP$ 于点，连接 $AF$ ，请写出线段 $AF$ ， $AB$ ， $AD$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）当 $α = 120 °$ 时，连接 $AP$ ，若 $BE = \frac{1}{2} AB$ ，请直接写出 $ΔAPE$ 与 $ΔCDG$ 面积的比值．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，延长 $CA$ 到点 $D$ ，以 $AD$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $BA$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $BC$ 到点 $F$ ，使 $BF = EF$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OC = 9$ ， $AC = 4$ ， $AE = 8$ ，求 $BF$ 的长．

某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为 $x$ 元，每星期销售量为 $y$ 个．

（1）请直接写出 $y$ （个 $)$ 与 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？