(本题8分)“湖田十月清霜堕,晚稻初香蟹如虎”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克,批发价各不相同.
A家规定:批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠;超过200千克的按零售价的88%优惠.
B家的规定如下表:
数量范围(千克) |
0~50 部分 |
50以上~150 部分 |
150以上~250 部分 |
250以上 部分 |
价 格(元) |
零售价的95% |
零售价的85% |
零售价的75% |
零售价的70% |
(1)如果他批发80千克太湖蟹,则他在A 、B两家批发分别需要多少元?
(2)如果他批发x千克太湖蟹 (150<x<200),请你分别用含字母x的式子表示他在A 、B两家批发所需的费用;
(3)现在他要批发195千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.
工人师傅用一块长为 ,宽为 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为 时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并在容器外表面进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
如图, 为半圆 的直径, 是 的一条弦, 为 的中点,作 ,交 的延长线于点 ,连接 .
(1)求证: 为半圆 的切线;
(2)若 ,求阴影区域的面积.(结果保留根号和
某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 tái 共100吨.第一批蒜薹价格为4000元 吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元 吨.这两批蒜薹共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在 处测得五楼顶部点 的仰角为 ,在 处测得四楼顶部点 的仰角为 , 米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据:
某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为 、 、 三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?