如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8c-优题课

如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm²．求y与x之间的函数关系式．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 $n$ 名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）求 $n$ 的值；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AB$ 的中点，连接 $DE$ 、 $CE$ ．

（1）求证： $ΔADE ≅ ΔBCE$ ；

（2）若 $AB = 6$ ， $AD = 4$ ，求 $ΔCDE$ 的周长．

如图，点 $P$ 为抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 上一动点．

（1）若抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 是由抛物线 $y = \frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} - 1$ 通过图象平移得到的，请写出平移的过程；

（2）若直线 $l$ 经过 $y$ 轴上一点 $N$ ，且平行于 $x$ 轴，点 $N$ 的坐标为 $(0, - 1)$ ，过点 $P$ 作 $PM ⊥ l$ 于 $M$ ．

①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点 $F$ ，使得 $PM = PF$ 恒成立？若存在，求出点 $F$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

②问题解决：如图二，若点 $Q$ 的坐标为 $(1, 5)$ ，求 $QP + PF$ 的最小值．

如图， $AB$ 是以 $O$ 为圆心的半圆的直径，半径 $CO ⊥ AO$ ，点 $M$ 是 $\hat{AB}$ 上的动点，且不与点 $A$ 、 $C$ 、 $B$ 重合，直线 $AM$ 交直线 $OC$ 于点 $D$ ，连接 $OM$ 与 $CM$ ．

（1）若半圆的半径为10．

①当 $∠ AOM = 60 °$ 时，求 $DM$ 的长；

②当 $AM = 12$ 时，求 $DM$ 的长．

（2）探究：在点 $M$ 运动的过程中， $∠ DMC$ 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

如图，点 $M$ 在函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点 $M$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的平行线交函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B$ 、 $C$ ．

（1）若点 $M$ 的坐标为 $(1, 3)$ ．

①求 $B$ 、 $C$ 两点的坐标；

②求直线 $BC$ 的解析式；

（2）求 $ΔBMC$ 的面积．