设
、
分别是椭圆
，
的左、右焦点，
是该椭圆上一个动点，且
，
。
、求椭圆
的方程；
、求出以点
为中点的弦所在的直线方程。
如图，在四棱锥
中，
平面
，
底面是一个直角梯形，
，
。
（1）若
为
的中点，证明：直线
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值。
在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获资金1000元，答对问题B可获得奖金2000元，先回答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
。
（1）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量
，求的分布列及期望。
（2）你觉得应先回答哪个问题才能使你更多的奖金？请说明理由。
（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：
|
⊥
；
的中点 ，证明：直线
∥平面
；
，求三棱锥A-PDC的体积．
已知直角坐标平面内点
到点
与点
的距离之和为
（Ⅰ）试求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若斜率为
的直线
与轨迹交于
、
两点，点
为轨迹上一点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试问：
是否为定值？请证明你的结论．
（本小题满分12分）已知向量
，
．
（1）若
，
分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面
的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足
的
概率；
（2）若
，求满足
的概率．
