(本小题满分12分)
已知数列
是等差数列，
；数列
的
前n项和是
，且
．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求证：数列是等比数列；
(Ⅲ) 记
，求
的前n项和
．
（本小题满分13分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过
m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为
m/s ，根据安全和车流的需要，当
时，相邻两车之间保持20 m的距离；当
时，相邻两车之间保持
m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为
．（I）将
表示为的
函数；（II）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．
（本小题满分13分）设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若
为数列
的前项和，求
.
（本小题满分13分）设函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若常数
，求不等式
的解集.
（本小题满分13分）已知
的角
、
、
所对的边分别是
、
、
，设向量
，
，
．（Ⅰ）若
，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若
，边长
，角
，求的面积
．
已知
直线
与函数
、
的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为1.(1)求直线的方程和
的值; (2)若
,求函数
的最大值;(3)当
时,求证: