（本小题满分14分）
设
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。
（1）设椭圆上点
到两点、距离和等于
，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中
点
的轨迹方程；
（3）设点
是椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点及直
线有关.
已知
的顶点坐标为
，
，
， 点P的横坐标为14，且
，点
是边
上一点，且
.
（1）求实数
的值与点
的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）若
为线段
（含端点）上的一个动点，试求
的取值范围.
已知函数
的部分图象如图所示：
（1）求
，
的值；
（2）设函数
，当
时，求函数
的值域．
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．
（1）求这二十五个数据的中位数；
（2）以组距为10进行分组，完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布表；
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
||
 |
||
 |
||
 |
||
 |
||
 |
||
| [420，430] |
||
| 合计 |
完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布直方图．
如图：已知扇形
所在圆半径为1，
,扇形内接矩形
，设
．
（1）将矩形面积S表示为
的函数，并指出的取值范围；
（2）当取何值时，矩形面积S最大，并求S的最大值．
集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数
，都有
．
（1）试判断f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，
，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式．