（本小题满分14分）
设
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。
（1）设椭圆上点
到两点、距离和等于
，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中
点
的轨迹方程；
（3）设点
是椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点及直
线有关.
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好打篮球有关系；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，
还喜欢打羽毛球，
还喜欢打乒乓球，
还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生
和
至少被选中一名的概率．
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
5 |
||
| 女生 |
10 |
||
| 合计: |
５０ |
已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为
＝6x－2，数列{
}的前n项和为
，点(n，)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设
，
是数列{
}的前n项和，求使得＜对所有
n∈N*都成立的最小正整数m；
已知函数
，
．
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求
的取值范围．
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
数列{
}满足
=1，
=
，（1）计算
，
，
的值；
（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.