已知直线l:yxm,m∈R.（I）若以点M2,0为圆心的圆与-优题课

题文

已知直线 $l : y = x + m, m \in R .$

（I）若以点 $M (2, 0)$ 为圆心的圆与直线 $l$ 相切与点 $P$ ，且点 $P$ 在 $y$ 轴上，求该圆的方程；
（II）若直线 $l$ 关于x轴对称的直线为 $l `$ ，问直线 $l `$ 与抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 是否相切？说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

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已知函数，且在处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）证明：当时，恒有；
（3）证明：若，，且，则.

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（1）求，的标准方程；
（2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

如左图，四边形中，是的中点，，，，，将左图沿直线折起，使得二面角为，如右图.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

某市准备从7名报名者（其中男5人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.
（1）设所选3人中女副局长人数为，求的分布列及数学期望.
（2）若选派三个副局长依次到、、三个局商上任，求局是男局长的情况下，局是女副局长的概率.