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题文

已知直线 l : y = x + m , m R .

(I)若以点 M 2 , 0 为圆心的圆与直线 l 相切与点 P ,且点 P y 轴上,求该圆的方程;
(II)若直线 l 关于x轴对称的直线为 l ` ,问直线 l ` 与抛物线 C : x 2 = 4 y 是否相切?说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数,且处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)证明:当时,恒有
(3)证明:若,且,则.

已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:











(1)求的标准方程;
(2)设斜率不为0的动直线有且只有一个公共点,且与的准线交于,试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

已知数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

如左图,四边形中,的中点,,将左图沿直线折起,使得二面角,如右图.
(1)证明:平面
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

某市准备从7名报名者(其中男5人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.
(1)设所选3人中女副局长人数为,求的分布列及数学期望.
(2)若选派三个副局长依次到三个局商上任,求局是男局长的情况下,局是女副局长的概率.

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