已知集合
，
（Ⅰ）当
时，求
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半
轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点，且
，判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
已知函数
有两个极值点
，且
．
（1）求实数
的取值范围，并讨论
的单调性；
（2）证明:
已知数列
的前
项和为
，
，且
.
（1）当实数
为何值时，数列是等比数列？
（2）在（1）的结论下，设
，数列
的前
项和
，证明
．
如图，四边形
为矩形，四边形
为梯形，
∥
，
，且平面
平面，
，点
为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）试判断平面
与平面
是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
， ，第五组
．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
，求事件“
”的概率.