如果2（x3）的值与3（1x）的值互为相反数，求x的值.-优题课

中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以"茶和世界共品共享"为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了 $A$ 种茶叶若干盒，用8400元购进 $B$ 种茶叶若干盒，所购 $B$ 种茶叶比 $A$ 种茶叶多10盒，且 $B$ 种茶叶每盒进价是 $A$ 种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1） $A$ ， $B$ 两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶共100盒（进价不变）， $A$ 种茶叶的售价是每盒300元， $B$ 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶各多少盒？

为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 $A$ ：机器人； $B$ ：航模； $C$ ：科幻绘画； $D$ ：信息学； $E$ ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次参加比赛的学生人数是　　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 $α$ 的度数；

（4）在 $C$ 组最优秀的3名同学 $(1$ 名男生2名女生）和 $E$ 组最优秀的3名同学 $(2$ 名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

如图，已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (3, a)$ ，点 $B (14 - 2 a, 2)$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一次函数图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为点 $C$ 关于原点 $O$ 的对称点，求 $ΔACD$ 的面积．

（1）化简： $(a - 1 + \frac{1}{a - 3}) \div \frac{a^{2} - 4}{a - 3}$ ；

（2）解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 < \frac{x - 1}{4}$ ．

如图，菱形 $ABCD$ 的边长为1， $∠ ABC = 60 °$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 上任意一点（端点除外），线段 $CE$ 的垂直平分线交 $BD$ ， $CE$ 分别于点 $F$ ， $G$ ， $AE$ ， $EF$ 的中点分别为 $M$ ， $N$ ．

（1）求证： $AF = EF$ ；

（2）求 $MN + NG$ 的最小值；

（3）当点 $E$ 在 $AB$ 上运动时， $∠ CEF$ 的大小是否变化？为什么？