已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值．
（Ⅱ）若
，
．求
的值
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
是正三角形，
，
.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）求该几何体的体积.
（本小题满分13分）在
中，角
的对边分别是
，设
为的面积，满足
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若外接圆半径
，且
，求
的值.
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和是
，且
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求
的值．
（本小题满分13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.
（Ⅰ）求第一组学生身高的平均数和方差；
（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.
【参考公式：方差
，其中
表示样本平均数】