如图，已知矩形
所在平面外一点
，
平面，
分别是
的中点，
．
（1）求证：
平面
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
已知
中，角A，B，C，所对的边分别是
，且
；
（1）求
（2）若
，求
面积的最大值．
（本小题12分）已知点A（0，－2），椭圆E：
（a>b>0）的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点．
（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
（本小题12分）在平面直角坐标系
中，点
为动点，
分别为椭圆
（a>b>0）的左右焦点．已知△
为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率
；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
两点，
是直线上的点，满足
，求点的轨迹方程．
（本小题12分）如图，设P是圆
上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的长度
中，
的对边分别为
，且
． 
的值；
，
，求
和
．