（本小题满分13分）已知
为椭圆
的左，右焦点，点
在椭圆上，且
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）过
的直线
分别交椭圆于
和
，且
，问是否存在常数
，使得
成等差数列?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）已知函数
（其中
是自然对数的底数）
（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程;
（Ⅱ）讨论函数的单调性.
（本小题满分12分）央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元;第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为
，第二轮三题每题答对的概率均为
.
（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率;
（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为
（元）求的概率分布列及数学期望.
（本小题满分12分）设
的三内角
所对的边分别为
且
.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）若
，且的周长为14，求
的值.
设复数
，当实数
取何值时，
（1）
是纯虚数；
（2）是实数；
（3）对应的点位于复平面的第二象限
中，
的对边分别为
，且
． 
的值；
，
，求
和
．