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题文

(满分12分)某家公司每月生产两种布料A和B,所有原料是三种不同颜色的羊毛,下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量,以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

羊毛颜色
匹需要 / kg
供应量/ kg
布料A
布料B

4
4
1400
绿
6
3
1800

2
6
1800

已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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x = 1 x = 2 是函数 f ( x ) = x 5 + a x 3 + b x + 1 的两个极值点.
(Ⅰ)求 a b 的值;

(Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间

如图,平面 A B E F 平面 A B C D ,四边形 A B E F A B C D 都是直角梯形, B A D = F A B = 90 ° , B C = 1 2 A D , B E = 1 2 A F , G , H 分别为 F A , F D 中点.

image.png

(Ⅰ)证明:四边形 B C H G 是平行四边形;
(Ⅱ) C , D , F , E 四点是否共面?为什么?
(Ⅲ)设 A B = B E ,证明:平面 A D E 平面 C D E

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 . 5 ,购买乙种商品的概率为 0 . 6 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。

(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。

求函数 y = 7 - 4 sin x cos x + 4 cos 2 x - 4 cos 4 x 的最大值与最小值.

a 为实数,函数 f ( x ) = 2 x 2 + ( x - a ) x - a .

(1)若 f ( 0 ) 1 ,求 a 的取值范围;

(2)求 f ( x ) 的最小值;

(3)设函数 h ( x ) = f ( x ) , x ( a , + ) ,直接写出(不需给出演算步骤)不等式 h ( x ) 1 的解集.

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