一个口袋中装有若干个均匀的红球和白球,从中摸出一个红球的概率是.有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.
(1)求恰好摸5次停止的概率;
(2)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆上的点到
两个焦点的距离之和为,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为
、
,过点
的直线
与该椭圆交于点
、
,
以、
为邻边作平行四边形
,求该平行四边形对角线
的长度
的最大值.
(本小题满分14分)如图,正方形和四边形
所在的平面互相垂直,
,
,
,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值.
(本小题满分14分) 已知命题:存在
,使
;命题
:方程
表示双曲线.若命题“
”为真命题,求实数
的取值范围.
(长为3的线段的两个端点
分别在
轴上移动,点
在直线
上且满足
.(I)求点
的轨迹的方程;(II)记点
轨迹为曲线
,过点
任作直线
交曲线
于
两点,过
作斜率为
的直线
交曲线
于另一点
.求证:直线
与直线
的交点为定点(
为坐标原点),并求出该定点.
(设函数,且
为
的极值点. (Ⅰ) 若
为
的极大值点,求
的单调区间(用
表示); (Ⅱ)若
恰有1解,求实数
的取值范围.